), Wahrscheinlichkeit verknüpfter Ereignisse (ca. Das Interesse an weltanschaulichen und politischen Fragen wächst. sind sich bewusst, dass jede der drei Darstellungsformen des Terms einer quadratischen Funktion, die allgemeine Form ax. Den Lehrplan für die Jgst. Grundschule; Mittelschule; Förderschule; Realschule; Gymnasium. 5 bis 8 (alle Fächer) sowie die Jgst. Sie bestimmen die Größen von Winkeln, die einen vorgegebenen Sinus- oder Kosinuswert besitzen; dabei interpretieren sie von Taschenrechnern ausgegebene negative Winkelgrößen korrekt. Lehrplan PLUS. Den Lehrplan für die Jgst. Anhand konkreter Beispiele formulieren und veranschaulichen sie auch Aussagen zur Lösbarkeit und zur Lösungsvielfalt quadratischer Gleichungen. führen an rechtwinkligen Dreiecken unter flexibler Anwendung des Satzes des Pythagoras Berechnungen durch. Den Lehrplan für die Jgst. Dabei nutzen sie grundlegende Möglichkeiten eines … Berufliche Schulen Bildungspläne. Bildungsgang Realschule Unterrichtsfach Mathematik 2 Inhaltsverzeichnis Seite Teil A 1. Lehrplan Gymnasium 9 Freireligiöse Religion Sek II (PDF / 125 KB) Lehrplan Gymnasium 9 Ethik. Genehmigter Lehrplan - gültig für Jgst. u. erkennen bei der rechnerischen Lösung von quadratischen Gleichungen, wann der Einsatz der Lösungsformel erforderlich ist und wann eine andere Methode (z. Diese Fassung bietet Erläuterungen und Beispiele zu ausgewählten Stellen und Bereichen des Lehrplans. 10 und 11 bestimmter spätbeginnender Fremdsprachen (Chi, Jap, NGr, Pol, Tsch, Tk) finden Sie unter www.lehrplanplus.bayern.de. Menü schließen. Sie vereinfachen einfache vollständig radizierbare Terme, falls nötig unter Verwendung von Beträgen. Schulgruppe, Schulart und Fach auswählen. 9 bis 12. B. Ausklammern der Variablen) vorteilhaft ist. Ihre Lösungswege dokumentieren und präsentieren sie in jeweils angemessener Form, fachsprachlich korrekt sowie unter Verwendung aussagekräftiger Skizzen. Den Lehrplan für die Jgst. beschreiben für Funktionen mit Termen der Form a ⋅ x, verstehen die Definition der allgemeinen Wurzel und sind in der Lage, damit Gleichungen zu lösen, die sich auf die Form x. erläutern, dass Potenzen mit rationalen Exponenten eine alternative Schreibweise für Wurzeln sind, und wandeln davon ausgehend Potenz- und Wurzelschreibweise ineinander um. Mathematik Kl. Ä. Bildungsplanarchiv Allgemein bildende Schulen Grundschule Hauptschule Realschule Gymnasium Sonderschule. B. aus der Physik oder aus dem Vermessungswesen), die bisher nur konstruktiv lösbar waren, und sind sich ihres entsprechenden Kompetenzzuwachses bewusst. Den Lehrplan für die Jgst. erläutern den Begriff der Ähnlichkeit anschaulich und überprüfen, ob zwei Figuren, insbesondere Dreiecke, zueinander ähnlich sind. 5 bis 8 (alle Fächer) sowie die Jgst. 5 bis 8 (alle Fächer) sowie die Jgst. Gymnasium (G8) Klasse 9. stellen zwei miteinander verknüpfte Ereignisse mithilfe von Schnitt- oder Vereinigungsmengen dar und nutzen Mengendiagramme sowie Vierfeldertafeln zur Veranschaulichung. Mathematik Kl. 10 bis 12 in Kraft, am Gymnasium zusätzlich die Jgst. erläutern die Definition der Quadratwurzel anhand von Beispielen und bestimmen bei angemessen gewählten Zahlen den Wert einer Quadratwurzel (bzw. Realschule. fassen in dem Bewusstsein, dass die bekannten Rechengesetze auch in der erweiterten Zahlenmenge gelten, in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung bei Termen angemessener Komplexität Produkte, Quotienten, Summen und Differenzen von Quadratwurzeln zusammen und vereinfachen dabei auch Potenzen von Wurzeltermen. Den Lehrplan für die Jgst. Algebra / Funktionen Nach ihrer Einführung in der Jahrgangstufe 8 werden die linearen Funktionen und die binomischen Formeln nun im Zusammenhang mit quadratischen Funktionen und Gleichungen wieder aufgenommen und weitergeführt. Die meisten Schüler dieser Jahrgangsstufe entwickeln eine wachsende Bereitschaft zur Reflexion und damit einhergehend in steigendem Maß die Fähigkeit zu logischer Argumentation. LehrplanPLUS für die Jahrgangsstufen 5 bis 8 des neuen neunjährigen Gymnasiums einschließlich des LehrplanPLUS für die zukünftigen Jahrgangsstufen 9 und 10 Lehrplan für die Jahrgangsstufen 9 bis 12 des G8 Schulartübergreifende Lehrpläne. ), Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten und Erweiterung des Potenzbegriffs (ca. B. Einzeichnen von Hilfslinien) – nun auch rechnerisch Anwendungsaufgaben (z. Stoffverteilungsplan 2011/2012 Formel Bayern . Die Thüringer Lehrpläne der allgemein bildenden und der Berufsbildenden Schulen stehen in der Mediothek des Thüringer Schulportals zum Download zur Verfügung. lösen im Bewusstsein seiner Bedeutung in kulturgeschichtlicher wie auch anwendungspraktischer Hinsicht vielfältige Aufgaben mithilfe des Satzes des Pythagoras und seiner Umkehrung. Mathematik OS – MA 2019 III Inhaltsverzeichnis Seite Teil Grundlagen Aufbau und Verbindlichkeit der Lehrpläne IV Ziele und Aufgaben der Oberschule VII Fächerverbindender Unterricht X Lernen lernen XI Teil Fachlehrplan Mathematik Ziele und Aufgaben des Faches Mathematik 2 Übersicht über die Lernbereiche und Zeitrichtwerte 4 Den Lehrplan für die Jgst. Genehmigter Lehrplan - gültig für Jgst. pdf-Fassung des Kernlehrplans Mathematik für die Gesamtschule (Inkraftsetzung 1.8.2005). Im Selbstbild oft noch schwankend, neigen viele Jugendliche dieser Altersstufe, z. Bei den Planungen und der Organisation werden die Schüler in altersgerechter Weise mit einbezogen. 10 und 11 bestimmter spätbeginnender Fremdsprachen (Chi, Jap, NGr, Pol, Tsch, Tk) finden Sie unter www.lehrplanplus.bayern.de. 5 bis 8 (alle Fächer) sowie die Jgst. Den Lehrplan für die Jgst. B. aus den Koordinaten dreier Parabelpunkte. 18 Std. die Veränderung des Volumens eines Körpers beschreiben, wenn die Figur bzw. Sie wenden dieses Konzept sowie ein erweitertes Teilchenmodell zur fachlichen Analyse von Phänomenen aus verschiedenen Bereichen der Physik und von einfachen Alltagskontexten an. 2. einen groben Näherungswert dafür) auch im Kopf. Ihre Rechenschritte erläutern sie unter gezielter Verwendung von Fachbegriffen; diese setzen sie auch im Rahmen einer fundierten Analyse von Rechenwegen gezielt ein. Allgemeinbildende Schulen Berufsbildende Schulen Übergreifende Materialien. negativen Funktionswerten, Monotonieverhalten, größter Funktionswert, kleinster Funktionswert, Koordinaten des Schnittpunkts des Graphen mit der y-Achse). Lehrplan Gymnasium 9 Freireligiöse Religion Sek II. Tradierte Werte und Autoritäten werden immer mehr infrage gestellt; die Abgrenzung von der Erwachsenenwelt ist deutlich. August 2023 Impressum Die Lehrpläne traten 2004 bis 2009 in Kraft und wurden durch Lehrerinnen und Lehrer der Gymnasien in Zusammenarbeit mit dem Sächsischen Staatsinstitut für Bildung und Schulentwicklung - Comenius-Institut - erstellt. Bildungsserver > Mathematik. Lehrplan PLUS. Bildungs- und Erziehungsauftrag; Übergreifende Bildungs- und Erziehungsziele; Fachprofile; Grundlegende Kompetenzen (Jahrgangsstufenprofile) Fachlehrpläne; Wirtschaftsschule; Fachoberschule; … … Klasse . 9, Hauptschule, Nordrhein-Westfalen 12 KB. 10 und 11 bestimmter spätbeginnender Fremdsprachen (Chi, Jap, NGr, Pol, Tsch, Tk) finden Sie unter www.lehrplanplus.bayern.de. 9 bis 12. Lehrplan Für die Grundschule und die Wirtschaftsschule sowie für die Jahrgangsstufen 5 bis 8 der Mittelschule, der Realschule und des Gymnasiums gilt der LehrplanPLUS . ), Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck (ca. Kompetenzerwartungen und Inhalte. Lehrplan Mathematik Klassenstufe 9 (PDF, 881KB, Datei ist nicht barrierefrei) Handreichung. verstehen das Grundprinzip eines indirekten Beweises, vollziehen damit den Beweis für die Irrationalität von. geben mithilfe des zugehörigen Graphen wesentliche Eigenschaften einer quadratischen Funktion an (Wertemenge, Nullstellen, Intervalle mit positiven bzw. stellen lineare Gleichungssysteme mit drei Unbekannten auf, lösen diese systematisch und erläutern den algorithmischen Charakter des angewandten Verfahrens; so berechnen sie insbesondere die Koeffizienten des Terms einer quadratischen Funktion, z. Lehrplan Mathematik Grundschule 12 3.2 Inhaltsbezogene Kompetenzen Sofern Kompetenzerwartungen im Folgenden nicht nach den Doppeljahrgangsstu-fen getrennt ausgewiesen sind, sollen die Kompetenzen bereits zum Ende der Schuleingangsphase erworben sein und im Unterricht der Klassen 3 und 4 vertieft und abgesichert werden. ), © 2021 Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung (ISB), Kompetenzbereiche 5 bis 8 (alle Fächer) sowie die Jgst. Kernlehrplan Download. 1. > Lehrpläne. Direkt zur Hauptnavigation springen ... Gymnasium Jahrgangsstufe 9 Biologie Fachlehrpläne. erfassen, dass bei einem rechtwinkligen Dreieck jedes Verhältnis zweier Seitenlängen bereits die Größen aller Innenwinkel festlegt; sie begründen, dass die Vorgabe der Innenwinkel alle Seitenverhältnisse festlegt. 9 Std. 10 und 11 bestimmter spätbeginnender Fremdsprachen (Chi, Jap, NGr, Pol, Tsch, Tk) finden Sie unter www.lehrplanplus.bayern.de. 9 bis 12. Die Schülerinnen und Schüler ... verstehen längere, auch anspruchsvollere Sprachäußerungen und Gespräche sowie zunehmend auch authentische Hör- und Hörsehtexte (z. In ihrer gemeinsamen Verantwortung entscheiden die Lehrkräfte einer Klasse, welche Unterrichtsvorhaben durchgeführt und wie sie realisiert werden. 2. ), Ähnlichkeit und Strahlensatz (ca. Lehrpläne . 10 und 11 bestimmter spätbeginnender Fremdsprachen (Chi, Jap, NGr, Pol, Tsch, Tk) finden Sie unter www.lehrplanplus.bayern.de. 10 und 11 bestimmter spätbeginnender Fremdsprachen (Chi, Jap, NGr, Pol, Tsch, Tk) finden Sie unter www.lehrplanplus.bayern.de. Auszug aus den Mathematik Lehrplänen und Lerninhalten für Gymnasien 9. zurück zum Seitenanfang. Quadratische Funktionen und quadratische Gleichungen (ca. interpretieren, ausgehend von Vierfeldertafeln mit absoluten Häufigkeiten, die zugehörigen relativen Häufigkeiten als Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen eines entsprechenden Zufallsexperiments, begründen auf dieser Grundlage den Zusammenhang P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) und bestimmen Wahrscheinlichkeiten im Kontext zweier miteinander verknüpfter Ereignisse. B. Arbeitslehre Kl. Hinweise zu den weiterentwickelten Lehrplänen für den Erwerb der allgemeinen Hochschulreife (pdf) Leitgedanken. Ihre Lösungswege erläutern sie anhand aussagekräftiger Skizzen. veranschaulichen Sinus- und Kosinuswerte von Winkelgrößen zwischen 0° und 360° am Einheitskreis und ermitteln insbesondere das zugehörige Vorzeichen sicher. Andererseits wird der Einsatz für schulische Belange häufig je nach Neigung dosiert zugunsten außerschulischer Interessen. Zum Schuljahr 2017/2018 gab es für die Klassen 1 bis 10 in den Schulen Berlins und Brandenburgs erstmalig einen gemeinsamen Rahmenlehrplan. Übersicht zur Gültigkeit der Lehrpläne für die allgemein bildenden Schulen im Schuljahr 2020/2021 (pdf) Hinweise zur Lehrplanimplementation (pdf) Impulse zur Leistungseinschätzung (pdf) Über die unten stehenden … Berufsschule (BS) Berufsfachschule (BFS) Berufskolleg (BK) Berufliches Gymnasium (BG) (ab 1.8.2021, erstes Abitur 2024) Berufliche Gymnasien (BG) (letztmalig für das … 10 und 11 bestimmter spätbeginnender Fremdsprachen (Chi, Jap, NGr, Pol, Tsch, Tk) finden Sie unter www.lehrplanplus.bayern.de. 9, Hauptschule, Bayern 99 KB. Vom ISB betreute Themenportale; Weitere Links zu Schule und Bildung; Netzwerk: Technik-Lehrplan Stufe 9-10 Lehrplan Arbeitslehre 9 Nordrh.-Westf. Online-Fassung des Kernlehrplans Mathematik für die Gesamtschule (Inkraftsetzung 1.8.2005). Genehmigter Lehrplan - gültig für Jgst. In der Jahrgangsstufe 9 sollen die Schülerinnen und Schüler die Energieerhaltung als zentrales Konzept der Physik kennenlernen. erläutern das Heron-Verfahren und bestimmen mithilfe dieses Algorithmus Näherungswerte für Quadratwurzeln, indem sie ihn in ein Tabellenkalkulationsprogramm oder eine andere geeignete Software implementieren. Sie lösen mithilfe von Sinus- und Kosinussatz nun auch rechnerisch Anwendungsaufgaben, die bisher nur konstruktiv lösbar waren, und sind sich ihres entsprechenden Kompetenzzuwachses bewusst. 18 Std. Diese Fassung eignet sich für den Papierausdruck. 5 bis 8 (alle Fächer) sowie die Jgst. ergeben können. Tangens der Größe des jeweils zugehörigen spitzen Innenwinkels und führen durch flexible Verwendung dieser Beziehungen Berechnungen an rechtwinkligen Dreiecken durch. Die Themen beziehen sich im Sinn vernetzten Lernens schwerpunktmäßig auf Ziele und Inhalte mehrerer Fächer, tragen zur Vertiefung von Methodenkompetenz und zur Umsetzung allgemeiner gymnasialer Bildungs- und Erziehungsziele bei. 9 bis 12. Sie lösen damit quadratische Gleichungen reflektiert und schätzen die Richtigkeit ihrer Lösungen durch eine geeignete Skizze ab. wenden die Strahlensätze bei innermathematischen Problemstellungen sowie in Sachsituationen flexibel an und lösen sich dabei ergebende Bruchgleichungen auch auf der Grundlage ihrer in der Jahrgangsstufe 8 erworbenen Kenntnisse. Dabei erfassen sie die enge Verknüpfung von Geometrie und Algebra. 5 bis 8 (alle Fächer) sowie die Jgst. 9, Hauptschule, Bayern 99 KB Stoffverteilungsplan 2011/2012 Formel Bayern stoffverteilung mathematik 9.klasse nach dem LP 2004 Lehrplan Mathematik 9 Bayern 9 Std. Schulversuch NwT ab Klasse 6 (NwT-1) Bildungspläne vor 2004. Wurzelterme mit Variablen vereinfachen sie durch teilweises Radizieren und stellen das Ergebnis, falls nötig, mithilfe von Beträgen dar. Stoffverteilungsplan 2011/2012 Formel Bayern Lehrplan Mathematik 9 Bayern. Dieser löste die bisher gültigen Rahmenlehrpläne für die Grundschule, für die Sekundarstufe I sowie den sonderpädagogischen Förderschwerpunkt “Lernen” ab. Materialgruppe: Schulart: Fachbereich: Fach: Suche. Vom ISB betreute Themenportale; Weitere Links zu Schule und Bildung; Netzwerk: Dabei übersetzen sie auch verbale Beschreibungen von Ereignissen in formale und umgekehrt. Übersicht; Ansprechpartner; Lehrplan; Materialien; Fächer; Leistungserhebungen; Lehrplan. Sie wenden diese Gesetzmäßigkeiten auch in Sachsituationen an. der Körper maßstäblich vergrößert oder verkleinert wird. LehrplanPLUS für die Jahrgangsstufen 5 bis 8 Lehrplan für die Jahrgangsstufen 9 und 10 Schulartübergreifende Lehrpläne. für die Jahrgangsstufe 11 am 1. Genehmigter Lehrplan - gültig für Jgst. Der Lehrplan ist als Rahmenlehrplan für die Klassenstufen 5 - 9/10 an den Schulen der Sekundarstufe zur verbindlichen Erprobung eingeführt. Sie sind sich des iterativen Charakters dieses Verfahrens bewusst. Genehmigter Lehrplan - gültig für Jgst. Die unten genannten Themen können auch durch andere ersetzt werden, die sich aus pädagogischen Erwägungen, aus aktuellem Anlass o. zusätzliche Informationen, eine Übersicht der Bildungsstandards der KMK und. 10 und 11 einiger spätbeginnender Fremdsprachen (s. August 2022 für die Jahrgangsstufe 12 am 1. unter Verwendung von Problemlösestrategien (z. identifizieren die Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck als Sinus, Kosinus bzw. vollziehen den Beweis des Sinussatzes nach und interpretieren den Satz des Pythagoras als Spezialfall des Kosinussatzes. Lehrplan Gymnasium 9 Ethik (PDF / 409 KB) Lehrplan Gymnasium 9 Philosophie Lehrplan Gymnasium 9 Philosophie (PDF / 512 KB) Aufgabenfeld III (mathematisch-naturwissenschaftlich-technisches Aufgabenfeld) Lehrplan Gymnasium 9 Mathematik. B. infolge mangelnder Akzeptanz der eigenen Körperlichkeit, zu scheinbar widersprüchlichen Gefühlen und Verhaltensweisen: Einerseits wollen sie ernst genommen werden, wollen mitreden und zeigen den zunehmenden Drang, sich selbständig mit Problemen und eigenen Wegen der Problemlösung auseinanderzusetzen. 10 und 11 bestimmter spätbeginnender Fremdsprachen (Chi, Jap, NGr, Pol, Tsch, Tk) finden Sie unter www.lehrplanplus.bayern.de. beweisen den Satz des Pythagoras auf der Grundlage eines gefestigten Verständnisses der Struktur mathematischer Sätze und unterscheiden diesen von seiner Umkehrung. aktuellen Lehrplänen (bis zum Schuljahr 2021/2022) aller Fächer und bietet Ihnen . 8 Std. fassen auf der Grundlage eines vertieften Verständnisses von Termstrukturen unter Anwendung der Rechengesetze für Potenzen mit rationalen Exponenten in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung Produkte und Quotienten zusammen, die Potenzen und Wurzeln enthalten. lösen Bruchgleichungen, die sich unmittelbar auf quadratische Gleichungen zurückführen lassen, und berechnen damit auch die Koordinaten der Schnittpunkte von Geraden mit Hyperbeln. Informationen zum LehrplanPLUS (Lehrplan für die RS ab Schuljahr 2017/2018). 5 bis 8 (alle Fächer) sowie die Jgst. Hier finden Sie die im Schuljahr 2020/21 gültigen Lehrpläne für die Realschulen in Bayern. An der Berufliche Oberschule sind die Jgst. Verzeichnis der Lehrpläne & weiterer Materialien. Die Lehrplanrevision für den Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I hat zum Ende des Schuljahres 2006/2007 ihren vorläufigen Abschluss erreicht. beschreiben für quadratische Funktionen mit Termen der Form a ⋅ (x + d), ermitteln durch flexible Nutzung der binomischen Formeln die Koordinaten des Scheitels einer Parabel aus dem zugehörigen Funktionsterm, auch wenn dieser in der Form ax. anzeigen, Übergreifende Bildungs- und Erziehungsziele, Grundlegende Kompetenzen (Jahrgangsstufenprofile). Grundschule ; Mittelschule; Förderschule; Realschule; Gymnasium. 5 bis 8 (alle Fächer) sowie die Jgst. formen Wurzelterme ohne Variablen so um, dass Nenner rational sind, und radizieren teilweise, wodurch sie auch entsprechende Ausgaben eines Taschenrechners nachvollziehen und erläutern. Genehmigter Lehrplan - gültig für Jgst. Genehmigter Lehrplan - gültig für Jgst. 10 und 11 bestimmter spätbeginnender Fremdsprachen (Chi, Jap, NGr, Pol, Tsch, Tk) finden Sie unter www.lehrplanplus.bayern.de. 9 bis 12. 9 bis 12. Lehrplan (Pflicht-/Wahlpflichtfächer), zur Reflexion über eigene und fremde Wertvorstellungen anleiten, dabei die Herausbildung eines realistischen Selbst- und Lebenskonzeptes unterstützen und das Selbstwertgefühl des Einzelnen stärken, zur Übernahme von Verantwortung für das eigene Handeln ermutigen; Möglichkeiten der Wahrnehmung von Verantwortung in der Gesellschaft aufzeigen, Medienkompetenz vertiefen und Präsentationskompetenz fördern: Informationen sammeln, ordnen, werten und präsentieren, Beruf und Arbeitswelt – gestern und heute, Helle Köpfe – neue Ideen: Entwicklung der Wissenschaften, Gemeinschaft gestalten: Streitschlichter – Klas-senkonferenz – Tutoren, Veranstaltungen und Feste: planen, organisieren, erleben. 9 bis 12. 14 Std. Direkt zur Hauptnavigation springen ... lösen praxisnahe Aufgabenstellungen, beispielsweise aus dem kaufmännischen Bereich oder der Mathematik, sachgerecht durch Anwendung der funktionalen Sichtweise, realisieren ihre Lösung mit einem Tabellenkalkulationsprogramm und bewerten deren Qualität. Direkt zur Hauptnavigation springen, zur Servicenavigation springen , zur ... Gymnasium Jahrgangsstufe 9 Mathematik Fachlehrpläne. Den Lehrplan für die Jgst. 9 bis 12. Vom ISB betreute Themenportale; Weitere Links zu Schule und Bildung; Netzwerk: ). Gymnasium; Berufliche Schulen; Startseite > Realschule > Lehrplan. beschreiben und lösen innermathematische sowie realitätsnahe Problemstellungen mithilfe quadratischer Funktionen (u. a. Modellierung von Extremwertproblemen); sie erläutern und reflektieren ihre dabei verwendeten Strategien, validieren ihre Ergebnisse im Sachzusammenhang und dokumentieren ihre Lösungswege nachvollziehbar sowie formal korrekt. machen an Beispielen die Gesetzmäßigkeiten plausibel, die die Veränderung des Flächeninhalts einer Figur bzw. Genehmigter Lehrplan - gültig für Jgst. Handreichung Mathematik zum Übergang vom Mittleren Bildungsabschluss (MBA) in die Einführungsphase der Gymnasialen Oberstufe (GOS) (PDF, 1.007KB, Datei ist nicht barrierefrei) Musik. Für diese Jahrgangsstufe bieten sich folgende pädagogische Akzente an: Die folgende Auflistung enthält Vorschläge für fächerverknüpfende und fächerübergreifende Unterrichtsvorhaben. lösen – ggf. 3. Jeder Schüler soll in seiner Klasse an mindestens einem Unterrichtsvorhaben im Lauf des Schuljahrs teilnehmen. Hier finden Sie den im Schuljahr 2020/21 gültigen Lehrplan für das Gymnasium in Bayern. Lehrplan PLUS. Teil B 1. ), Quadratische Funktionen in Anwendungen (ca. Weiterentwickelte Lehrpläne für das Gymnasium.